Отрезок АВ длины а разделён точками Р и Q на три отрезка AP, PQ и QB так, что AP = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB.

Пусть PQ = x, тогда AP = 2x и QB = x.

Длина отрезка AB = AP + PQ + QB = 2x + x + x = 4x = a. Следовательно, x = a/4.

1. а) Точка А и середина отрезка QB.

   Длина отрезка QB = x = a/4. Середина отрезка QB находится на расстоянии x/2 = a/8 от точки Q.

   Расстояние от точки А до середины отрезка QB = AP + PQ + (QB/2) = 2x + x + x/2 = 3.5x = 3.5(a/4) = 7a/8.

2. б) Середины отрезков АР и QB.

   Середина отрезка AP находится на расстоянии AP/2 = (2x)/2 = x от точки A.

   Середина отрезка QB находится на расстоянии QB/2 = x/2 от точки B.

   Расстояние между серединами отрезков AP и QB = AB - (AP/2) - (QB/2) = 4x - x - x/2 = 2.5x = 2.5(a/4) = 5a/8.

Ответ: a) 7a/8, б) 5a/8.