5. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Так как АК — биссектриса \(\angle CAE\), то \(\angle CAK = \angle KAE = \frac{1}{2} \angle CAE = \frac{1}{2} \cdot 78° = 39°\). Так как KN || CA, то \(\angle AKN = \angle CAK = 39°\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых KN и CA и секущей AK). В треугольнике AKN углы \(\angle KAN = \angle KAE = 39°\) и \(\angle AKN = 39°\), следовательно: \(\angle ANK = 180° - \angle KAN - \angle AKN = 180° - 39° - 39° = 102°\). Ответ: \(\angle KAN = 39°\), \(\angle AKN = 39°\), \(\angle ANK = 102°\).