Отрезки MN и PQ — диаметры окружности. Докажите, что хорды MP и QN равны.

Для доказательства равенства хорд MP и QN, воспользуемся свойствами окружности и диаметра. 1. Так как MN и PQ - диаметры, то они проходят через центр окружности, назовем его О, и имеют одинаковую длину. 2. Рассмотрим треугольники △MOP и △QON. MO = QO и PO = NO (как радиусы одной окружности). ∠MOP = ∠QON (как вертикальные углы). 3. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники △MOP и △QON равны. 4. Следовательно, их соответствующие стороны равны, то есть MP = QN, что и требовалось доказать.