2. Отрезки MN и KB пересекаются в точке A так, что MA = AK и AN = AB. Найдите градусную меру угла AMB, если ∠AKN = 67°.

Рассмотрим треугольники MAK и BAN.

По условию MA = AK и AN = AB, следовательно, эти треугольники равнобедренные.

Угол между отрезками MN и KB обозначим как $$\angle MAN$$. Этот угол равен углу $$\angle BAK$$ как вертикальные.

Тогда треугольники MAK и BAN равны по двум сторонам и углу между ними (MA = AK, AN = AB, $$\angle MAN = \angle BAK$$).

Из равенства треугольников следует равенство углов: $$\angle AKN = \angle ABM = 67^\circ$$.

В треугольнике ABM известны два угла: $$\angle ABM = 67^\circ$$ и $$\angle BAM$$.

Так как AN = AB, то треугольник ABN — равнобедренный, и углы при основании AN равны. Обозначим $$\angle ANB = \angle ABN = x$$.

Тогда $$\angle BAN = 180^\circ - 2x$$.

В треугольнике AKN $$\angle KAN = 180^\circ - 2\cdot \angle AKN = 180^\circ - 2 \cdot 67^\circ = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$$.

Так как $$\angle BAK = \angle MAN$$, то $$\angle BAK = 46^\circ$$.

Тогда $$\angle AMB = 180^\circ - \angle ABM - \angle BAM = 180^\circ - 67^\circ - 46^\circ = 67^\circ$$.

Ответ: 67°