Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите длину отрезка СМ, если АВ = 10, CD=25, AC = 56.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\). Так как AB и DC лежат на параллельных прямых, то углы \(\angle ABM\) и \(\angle CDM\) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. Аналогично, углы \(\angle BAM\) и \(\angle DCM\) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Следовательно, \(\triangle ABM \sim \triangle CDM\) по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{AB}{CD} = \frac{AM}{CM} = \frac{BM}{DM}\] Известно, что \(AB = 10\), \(CD = 25\), \(AC = 56\). Пусть \(CM = x\), тогда \(AM = AC - CM = 56 - x\). Тогда: \[\frac{10}{25} = \frac{56 - x}{x}\] \[\frac{2}{5} = \frac{56 - x}{x}\] \[2x = 5(56 - x)\] \[2x = 280 - 5x\] \[7x = 280\] \[x = \frac{280}{7} = 40\] Таким образом, длина отрезка CM равна 40. Ответ: \(CM = 40\)