3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что LACO = = ∠BDO, AO: OОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

3. Дано: AO : OB = 2 : 3, ∠ACO = ∠BDO, P(BOD) = 21 см.

Найти: P(ACO).

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ACO и BDO.

∠ACO = ∠BDO (по условию), ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам.

2. Коэффициент подобия:

$$\frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}$$.

k = 2/3.

3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$$\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = k = \frac{2}{3}$$.

$$\frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3}$$.

$$P_{ACO} = \frac{2 \cdot 21}{3} = \frac{42}{3} = 14 \text{ см}$$.

Ответ: 14 см