Решение

Пусть точка пересечения отрезков AC и BD - точка O. Так как по условию отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам, то AO = OC и BO = OD.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

1. AO = OC (по условию)
2. BO = OD (по условию)
3. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AB = CD, BC = AD, и AC - общая сторона.

Тогда треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.