Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники АВС и EBD равны; б) найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике BDE ∠D=47°, ∠E = 42°.

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников ABC и EBD:

1. Так как B - середина AE, то AB = BE.
2. Так как B - середина DC, то CB = BD.
3. Углы ∠ABC и ∠EBD равны как вертикальные углы.
4. Следовательно, треугольники ABC и EBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Найдем углы A и C треугольника ABC:

1. Так как треугольники ABC и EBD равны, то соответствующие углы равны.
2. ∠A = ∠E = 42°.
3. ∠C = ∠D = 47°.

Ответ: а) Треугольники ABC и EBD равны по первому признаку равенства треугольников; б) ∠A = 42°, ∠C = 47°.