Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что ΔAOC = ΔBOD. б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.

1. Так как O - середина AB и CD, то AO = OB и CO = OD. Вертикальные углы ∠AOC = ∠BOD. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников) ΔAOC = ΔBOD.

2. В треугольнике BOD: ∠BOD = ∠AOC = 115° (вертикальные углы). ∠ODB = 20°. Следовательно, ∠OBD = 180° - 115° - 20° = 45°.

3. Так как ΔAOC = ΔBOD, то ∠OAC = ∠OBD = 45°. Ответ: ∠OAC = 45°.