Контрольные задания > 121 Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ΔСВО = ΔDAO; б) найдите BC и CO, если AD = 15 см. CD = 26 см
Вопрос:

121 Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ΔСВО = ΔDAO; б) найдите BC и CO, если AD = 15 см. CD = 26 см

Ответ:

a)
  1. Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC.
  2. Доказать: ΔCBO = ΔDAO
  3. Доказательство:
  4. AO = BO, так как O - середина AB.
  5. ∠OAD = ∠OBC (по условию).
  6. ∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы.
  7. ΔCBO = ΔDAO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
б)
  1. Так как ΔCBO = ΔDAO, то соответствующие стороны равны: BC = AD и CO = DO.
  2. Из условия известно, что AD = 15 см. Следовательно, BC = 15 см.
  3. Также известно, что CD = 26 см. Так как CO = DO и CD = CO + DO, то CO = CD / 2.
  4. CO = 26 см / 2 = 13 см.
Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие