Отметьте на координатной плоскости точки B (1; -5) и P(-1; 1). Проведите отрезок BP. Найдите координаты точки пересечения отрезка BP с осью ординат.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка BP с осью ординат, воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки.

1. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки B(1; -5) и P(-1; 1).
   Формула уравнения прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):
   \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]
   Подставляем координаты точек B(1; -5) и P(-1; 1):
   \[ \frac{x - 1}{-1 - 1} = \frac{y - (-5)}{1 - (-5)} \]
   \[ \frac{x - 1}{-2} = \frac{y + 5}{6} \]
   Умножим обе части на -2:
   \[ x - 1 = -\frac{2}{6}(y + 5) \]
   \[ x - 1 = -\frac{1}{3}(y + 5) \]
   Умножим обе части на 3:
   \[ 3(x - 1) = -(y + 5) \]
   \[ 3x - 3 = -y - 5 \]
   Перенесём всё в левую часть:
   \[ 3x + y - 3 + 5 = 0 \]
   \[ 3x + y + 2 = 0 \]
2. Найдём точку пересечения с осью ординат (осью Y).
   Ось ординат — это прямая, где \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:
   \[ 3(0) + y + 2 = 0 \]
   \[ 0 + y + 2 = 0 \]
   \[ y = -2 \]

Координаты точки пересечения отрезка BP с осью ординат — (0; -2).

Ответ: (0; -2).