228*. Отметьте на координатной плоскости точки А(-4; 4), B(2; 8), C(6; 2) и докажите, что треугольник АВС — рав- нобедренный и прямоугольный.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный.

Краткое пояснение: Вычисляем длины сторон треугольника по координатам вершин и проверяем выполнение теоремы Пифагора и равенство двух сторон.

Шаг 1: Вычислим длины сторон треугольника ABC по координатам вершин.
Шаг 2: Длина стороны AB: \(AB = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}\)
Шаг 3: Длина стороны BC: \(BC = \sqrt{(6 - 2)^2 + (2 - 8)^2} = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\)
Шаг 4: Длина стороны AC: \(AC = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{10^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104}\)
Шаг 5: Сравним длины сторон: AB = BC = \(\sqrt{52}\), следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Шаг 6: Проверим выполнение теоремы Пифагора: \(AB^2 + BC^2 = AC^2\)
Шаг 7: \((\sqrt{52})^2 + (\sqrt{52})^2 = 52 + 52 = 104\)
Шаг 8: \((\sqrt{104})^2 = 104\)
Шаг 9: Так как \(AB^2 + BC^2 = AC^2\), треугольник ABC прямоугольный.
Шаг 10: Следовательно, треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный.

Ты просто Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке