Отметьте на координатной плоскости точки A (-4; 2), B (0; -3) и M (5; 2). Проведите прямую AB. Через точку M проведите прямую m, параллельную прямой AB, и прямую n, перпендикулярную прямой AB.

Решение:

1. Построение точек и прямой AB:

• Отмечаем точку A с координатами (-4; 2).
• Отмечаем точку B с координатами (0; -3).
• Проводим прямую через точки A и B.

2. Нахождение уравнения прямой AB:

Угловой коэффициент прямой AB: \( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-3 - 2}{0 - (-4)} = \frac{-5}{4} \).

Уравнение прямой AB (используя точку B): \( y - y_B = k_{AB}(x - x_B) \)
\( y - (-3) = -\frac{5}{4}(x - 0) \)
\( y + 3 = -\frac{5}{4}x \)
\( y = -\frac{5}{4}x - 3 \)

3. Построение прямой m, параллельной AB, проходящей через точку M:

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, \( k_m = k_{AB} = -\frac{5}{4} \).

Уравнение прямой m (используя точку M (5; 2)): \( y - y_M = k_m(x - x_M) \)
\( y - 2 = -\frac{5}{4}(x - 5) \)
\( y - 2 = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} \)
\( y = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} + 2 \)
\( y = -\frac{5}{4}x + \frac{25 + 8}{4} \)
\( y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4} \)

4. Построение прямой n, перпендикулярной AB, проходящей через точку M:

Для перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно -1: \( k_n \cdot k_{AB} = -1 \).

\( k_n \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -1 \)
\( k_n = \frac{-1}{-5/4} = \frac{4}{5} \).

Уравнение прямой n (используя точку M (5; 2)): \( y - y_M = k_n(x - x_M) \)
\( y - 2 = \frac{4}{5}(x - 5) \)
\( y - 2 = \frac{4}{5}x - 4 \)
\( y = \frac{4}{5}x - 4 + 2 \)
\( y = \frac{4}{5}x - 2 \)

5. Визуализация:

На координатной плоскости отмечены точки A, B, M. Построена прямая AB. Через точку M построена прямая m, параллельная AB, и прямая n, перпендикулярная AB.

Ответ: Построены точки A, B, M и прямые AB, m, n в соответствии с условием.