1) От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

Решение:

Пусть x - высота столба.

По теореме Пифагора:

$$8^2 + (x-3)^2 = 10^2$$

$$64 + x^2 -6x + 9 = 100$$

$$x^2 -6x + 73 = 100$$

$$x^2 -6x - 27 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Т.к. высота столба не может быть отрицательной, то подходит только корень 9.

Ответ: 9 м.