566. От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ши- рине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см². Най-

Пусть ширина листа картона равна $$x$$ см. Тогда сторона отрезаемого квадрата также равна $$x$$ см. Длина листа картона равна 26 см. После отрезания двух квадратов, длина оставшейся части будет равна $$(26 - 2x)$$ см, а ширина останется $$x$$ см. Площадь оставшейся части равна 80 см². Составим уравнение:

$$ x(26 - 2x) = 80 $$ $$ 26x - 2x^2 = 80 $$ $$ 2x^2 - 26x + 80 = 0 $$ $$ x^2 - 13x + 40 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-13)^2 - 4 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 $$ $$ x_1 = \frac{13 + \sqrt{9}}{2} = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ $$ x_2 = \frac{13 - \sqrt{9}}{2} = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$

Оба корня удовлетворяют условию задачи. Если $$x = 8$$ см, то длина оставшейся части будет равна $$26 - 2 \cdot 8 = 26 - 16 = 10$$ см. Если $$x = 5$$ см, то длина оставшейся части будет равна $$26 - 2 \cdot 5 = 26 - 10 = 16$$ см.

Ответ: 5 см или 8 см.