Решение задачи:

1. Первый пароход был в пути до выхода второго парохода: с 11 часов вечера до 3 часов утра. То есть он был в пути 4 часа.
2. Найдем, какое расстояние прошел первый пароход за это время: $$15 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 60 \text{ км}$$
3. Найдем расстояние, которое осталось пройти двум пароходам вместе: $$380 \text{ км} - 60 \text{ км} = 320 \text{ км}$$
4. Найдем скорость сближения двух пароходов (их скорости складываются, так как они движутся навстречу друг другу): $$15 \text{ км/ч} + 17 \text{ км/ч} = 32 \text{ км/ч}$$
5. Найдем время, через которое они встретятся после выхода второго парохода: $$320 \text{ км} \div 32 \text{ км/ч} = 10 \text{ ч}$$

Ответ: Через 10 часов после отплытия второго парохода они встретятся.