От двух пристаней, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу отплыли два катера. Скорость первого катера равна 35 км/ч, что составляет $$\frac{5}{7}$$ скорости второго катера. Через какое время после отправления расстояние между катерами сократится до 168 км?

Давай решим эту задачу вместе. 1. Сначала найдем скорость второго катера. Из условия известно, что скорость первого катера (35 км/ч) составляет $$\frac{5}{7}$$ скорости второго катера. Обозначим скорость второго катера как $$x$$. Тогда: $$\frac{5}{7}x = 35$$ Чтобы найти $$x$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{7}{5}$$: $$x = 35 \cdot \frac{7}{5} = \frac{35 \cdot 7}{5} = \frac{245}{5} = 49$$ км/ч Итак, скорость второго катера равна 49 км/ч. 2. Теперь найдем скорость сближения катеров. Так как катера плывут навстречу друг другу, их скорости складываются: $$V_{сближения} = 35 + 49 = 84$$ км/ч 3. Далее найдем, какое расстояние должны пройти катера, чтобы между ними осталось 168 км. Изначальное расстояние между ними 420 км: $$S_{сближения} = 420 - 168 = 252$$ км 4. Теперь можем найти время, через которое расстояние между катерами сократится до 168 км. Используем формулу: $$t = \frac{S_{сближения}}{V_{сближения}} = \frac{252}{84} = 3$$ часа Ответ: Через 3 часа расстояние между катерами сократится до 168 км.