От деревянного бруска размером 30 см × 50 см × 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см × 30 см × 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

1. Найдем объем исходного бруска: \( V_{бруска} = 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 135000 \text{ см}^3 \).
2. Найдем объем одной дощечки: \( V_{дощечки} = 4 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3 \).
3. Определим, какой объем занимают отпиленные дощечки. Мы знаем, что объем оставшегося бруска меньше \( 4000 \text{ см}^3 \). Пусть \( n \) — количество отпиленных дощечек. Тогда объем отпиленных дощечек равен \( n \times 6000 \text{ см}^3 \).
4. Объем оставшегося бруска: \( V_{остатка} = V_{бруска} - V_{отпиленных} = 135000 \text{ см}^3 - n \times 6000 \text{ см}^3 \).
5. По условию \( V_{остатка} < 4000 \text{ см}^3 \). Значит, \( 135000 - 6000n < 4000 \).
6. Решим неравенство: \( 135000 - 4000 < 6000n \) → \( 131000 < 6000n \) → \( n > \frac{131000}{6000} \) → \( n > \frac{131}{6} \) → \( n > 21.83 \).
7. Так как \( n \) должно быть целым числом, минимальное количество дощечек, которое могло быть отпилено, равно 22.
8. Проверим: если отпилили 22 дощечки, их объем \( 22 \times 6000 = 132000 \text{ см}^3 \). Объем остатка: \( 135000 - 132000 = 3000 \text{ см}^3 \). Это меньше \( 4000 \text{ см}^3 \), что соответствует условию.

Ответ: 22 дощечки.