Решение задачи

Для решения этой задачи нам нужно определить, какое время потребуется автомобилю, чтобы догнать автобус, и затем вычислить расстояние от автостанции, на котором это произойдет.

1. Переведем время в секунды:

   Интервал между выездом автобуса и автомобиля составляет 0,5 минуты. Переведем это время в секунды:

   $$0.5 \text{ мин} = 0.5 \times 60 \text{ с} = 30 \text{ с}$$

2. Определим время, через которое автомобиль догонит автобус:

   Пусть ( t ) - время (в секундах) с момента выезда автомобиля до момента, когда он догонит автобус. Тогда время, которое автобус проведет в пути до встречи с автомобилем, равно ( t + 30 ) секунд.

   Расстояние, которое проедет автобус, равно ( S_{автобус} = v_{автобус} \times (t + 30) ), где ( v_{автобус} = 10 ) м/с.

   Расстояние, которое проедет автомобиль, равно ( S_{автомобиль} = v_{автомобиль} \times t ), где ( v_{автомобиль} = 20 ) м/с.

   В момент встречи расстояния, пройденные автобусом и автомобилем, будут равны: ( S_{автобус} = S_{автомобиль} ).

   Подставим значения и решим уравнение:

   $$10 \times (t + 30) = 20 \times t$$ $$10t + 300 = 20t$$ $$300 = 10t$$ $$t = 30 \text{ с}$$

   Таким образом, автомобиль догонит автобус через 30 секунд после своего выезда.

3. Вычислим расстояние от автостанции:

   Расстояние от автостанции, на котором автомобиль догонит автобус, можно найти, подставив время ( t ) в уравнение для расстояния, пройденного автомобилем:

   $$S_{автомобиль} = 20 \times 30 = 600 \text{ м}$$

Ответ: Автомобиль догонит автобус на расстоянии 600 метров от автостанции.