Острый угол B прямоугольного треугольника АВС равен 65°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 25

Разбираемся:

• В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 65°.
• Найдём величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C.
• Угол HCM = |угол ACH - угол ACM|.
• Т.к. CH - высота, то угол ACH = 90° - угол A.
• Т.к. сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, то угол A = 90° - угол B = 90° - 65° = 25°.
• Тогда угол ACH = 90° - 25° = 65°.
• Т.к. CM - медиана, проведённая из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы, т.е. AM = MB = CM. Значит, треугольник AMC равнобедренный.
• Тогда угол ACM = угол A = 25°.
• Тогда угол HCM = |65° - 25°| = 40°.

Ответ: 25