Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 56°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведенными из вершины прямого угла.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C - прямой, нам дано, что угол B равен 56°. 1. Найдем угол A: Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, угол A = 90° - угол B = 90° - 56° = 34°. 2. Свойство медианы, проведенной из вершины прямого угла: Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, треугольник AMC равнобедренный (AM = MC), и углы при его основании равны. Значит, угол MCA = угол A = 34°. 3. Найдем угол HCA: Высота CH образует прямой угол с AB, поэтому треугольник ACH - прямоугольный. Следовательно, угол HCA = 90° - угол A = 90° - 34° = 56°. 4. Найдем угол HCM: Угол HCM = |угол HCA - угол MCA| = |56° - 34°| = 22°. Ответ: Угол между высотой CH и медианой CM равен 22°.