Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла.

Дано: * Треугольник ABC - прямоугольный * \(\angle B = 61^\circ\) * CH - высота * CD - биссектриса Найти: \(\angle HCD\) Решение: 1. Так как треугольник ABC прямоугольный, то \(\angle A + \angle B = 90^\circ\). 2. Следовательно, \(\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 61^\circ = 29^\circ\). 3. Так как CD - биссектриса угла C, то \(\angle ACD = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\). 4. Рассмотрим треугольник AHC. Так как CH - высота, то \(\angle CHA = 90^\circ\). Следовательно, \(\angle HCA = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 29^\circ = 61^\circ\). 5. Тогда \(\angle HCD = \angle ACD - \angle HCA = 45^\circ - 61^\circ = -16^\circ\). 6. Поскольку угол не может быть отрицательным, значит, мы перепутали порядок вычитания. Правильно будет: \(\angle HCD = |45^\circ - 61^\circ| = 16^\circ\). Ответ: 16°