9 Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

Из условия: ВС = 5, AD = 45, BD = 15.

Проверим, пропорциональны ли стороны:

$$\frac{BC}{BD} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{BD}{AD} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$$

Значит, \(\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}\).

Угол BDA = углу CBD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Ответ: Треугольники CBD и BDA подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.