3. Основания трапеции равны 12 и 18 см, боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол трапеции. 30°. Найдите площадь

Определим площадь трапеции, основания которой равны 12 и 18 см, боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол 30°.

Площадь трапеции можно найти по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

a = 12 см, b = 18 см. Нужно найти высоту h.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол между боковой стороной и большим основанием равен 30°. Боковая сторона является гипотенузой этого прямоугольного треугольника (8 см), а высота - катетом, противолежащим углу 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота h = $$ \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$ см.

Теперь можно найти площадь трапеции: $$S = \frac{12+18}{2} \cdot 4 = \frac{30}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60$$ см².

Ответ: 60