Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 15, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

В этой задаче, у нас дана равнобедренная трапеция, основания которой равны 3 и 15, а боковые стороны 10. Снова используем формулу площади: \(S = \frac{a+b}{2} * h\). a=3, b=15. Нам нужно найти высоту. Для этого опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. У нас получится прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Разница между большим и меньшим основанием 15-3=12. Так как трапеция равнобедренная, эта разница делится пополам на 2 равных отрезка, то есть на 12/2 = 6. Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников. У него гипотенуза равна 10 (боковая сторона), а один из катетов равен 6. Тогда второй катет (высота) равен \(h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} = 8\). Теперь считаем площадь трапеции: \(S = \frac{3+15}{2} * 8 = \frac{18}{2} * 8 = 9 * 8 = 72\). Таким образом, площадь трапеции равна 72.