Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AD и BC - основания, AD = 13, BC = 7, а площадь S = 40. Необходимо найти боковую сторону AB. 1. Вспомним формулу площади трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ где a и b - основания трапеции, h - высота. 2. Найдем высоту трапеции: Подставим известные значения в формулу площади: $$40 = \frac{13 + 7}{2} \cdot h$$ $$40 = \frac{20}{2} \cdot h$$ $$40 = 10 \cdot h$$ $$h = \frac{40}{10} = 4$$ Высота трапеции равна 4. 3. Проведем высоты: Проведем высоты BH и CF из вершин B и C к основанию AD. Получим два прямоугольных треугольника ABH и DCF. Так как трапеция равнобедренная, то AH = FD. 4. Найдем длину AH: $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{13 - 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ 5. Найдем боковую сторону AB: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$AB^2 = 3^2 + 4^2$$ $$AB^2 = 9 + 16$$ $$AB^2 = 25$$ $$AB = \sqrt{25} = 5$$ Ответ: Боковая сторона трапеции равна 5.