3. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, основание AC = 12 см, а высота BD = 8 см.

Высота BD является также медианой, поэтому AD = DC = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем AD = 6 см, BD = 8 см. Найдем AB по теореме Пифагора:

$$ AB^2 = AD^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 $$ $$ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} $$

Теперь найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла A при основании треугольника:

$$\sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8$$ $$\cos A = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6$$ $$\text{tg } A = \frac{BD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ $$\text{ctg } A = \frac{AD}{BD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Ответ: sin A = 0.8; cos A = 0.6; tg A = 1 1/3; ctg A = 0.75