Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 12 см и 16 см. Все боковые ребра пирамиды равны 26 см. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. б) Найдите высоту пирамиды.

а) Все боковые ребра равны, значит, вершина пирамиды равноудалена от всех вершин основания. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей равноудалена от всех вершин. Следовательно, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Доказано.

б) Диагонали прямоугольника равны $$d = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$ см. Половина диагонали равна 10 см. Высота пирамиды $$h = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$ см.