Определите координату точки пересечения прямых AB и CD.

Решение:

Чтобы определить точку пересечения прямых AB и CD, нам нужно найти уравнения этих прямых. Будем использовать формулу уравнения прямой, проходящей через две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Уравнение прямой AB (A(0; 4), B(6; -2)):

\[ \frac{x - 0}{6 - 0} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \]

\[ \frac{x}{6} = \frac{y - 4}{-6} \]

Умножим обе части на 6:

\[ x = -(y - 4) \]

\[ x = -y + 4 \]

\[ y = -x + 4 \]

Уравнение прямой CD (C(7; 3), D(-3; -2)):

\[ \frac{x - 7}{-3 - 7} = \frac{y - 3}{-2 - 3} \]

\[ \frac{x - 7}{-10} = \frac{y - 3}{-5} \]

Умножим обе части на -10:

\[ x - 7 = 2(y - 3) \]

\[ x - 7 = 2y - 6 \]

\[ x - 2y = 1 \]

Теперь решим систему уравнений:

1) \( y = -x + 4 \)

2) \( x - 2y = 1 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\[ x - 2(-x + 4) = 1 \]

\[ x + 2x - 8 = 1 \]

\[ 3x = 9 \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдём \(y\), подставив \(x=3\) в первое уравнение:

\[ y = -3 + 4 \]

\[ y = 1 \]

Точка пересечения имеет координаты (3; 1).

Ответ: (3; 1).