5. Определите глубину ущелья, если камень, падая без начальной скорости, достиг его дна за 5 с? С какой скоростью камень ударился о дно ущелья?

Для определения глубины ущелья воспользуемся формулой для равноускоренного движения без начальной скорости: $$s = \frac{at^2}{2}$$, где ( s ) - расстояние (глубина ущелья), ( a ) - ускорение (в данном случае ускорение свободного падения ( g = 9.8 \frac{м}{с^2} )), и ( t ) - время падения. $$s = \frac{9.8 \cdot 5^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 25}{2} = 4.9 \cdot 25 = 122.5 \text{ м}$$.

Для определения скорости, с которой камень ударился о дно ущелья, воспользуемся формулой: $$v = at$$, где ( v ) - конечная скорость, ( a ) - ускорение свободного падения, и ( t ) - время падения. $$v = 9.8 \cdot 5 = 49 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: Глубина ущелья составляет 122,5 м, камень ударился о дно ущелья со скоростью 49 м/с.