3. Определить заряд двух одинаковых неподвижных зарядов, находящихся в воде с ди- электрической проницаемостью Е-81 на расстоянии г 2 см, если модуль силы их взаи- модействия F=5мкН.

Для решения задачи используется закон Кулона с учетом диэлектрической проницаемости среды:

$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r^2}$$

Где:

• F - сила взаимодействия между зарядами (5 мкН = 5 × 10⁻⁶ Н)
• $$\varepsilon_0$$ - электрическая постоянная (8.854 × 10⁻¹² Ф/м)
• $$\varepsilon$$ - диэлектрическая проницаемость среды (81)
• q₁ и q₂ - величины зарядов (одинаковые, т.е. q₁ = q₂ = q)
• r - расстояние между зарядами (2 см = 0.02 м)

Так как заряды одинаковые, формула упрощается:

$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon} \frac{q^2}{r^2}$$

Выразим q² из формулы:

$$q^2 = F \cdot 4\pi\varepsilon_0 \varepsilon \cdot r^2$$

Подставим известные значения:

$$q^2 = 5 × 10^{-6} \text{ Н} × 4 × 3.14159 × 8.854 × 10^{-12} \text{ Ф/м} × 81 × (0.02 \text{ м})^2$$ $$q^2 = 5 × 10^{-6} × 1.11265 × 10^{-9} × 81 × 4 × 10^{-4} $$ $$q^2 = 5 × 10^{-6} × 9.012465 × 10^{-11} $$ $$q^2 = 4.5062325 × 10^{-16} \text{ Кл}^2$$

Найдем q:

$$q = \sqrt{4.5062325 × 10^{-16}} \approx 2.123 × 10^{-8} \text{ Кл}$$

Переведем в нанокулоны:

$$q \approx 2.123 × 10^{-8} \text{ Кл} = 21.23 \text{ нКл}$$

Ответ: 21,23 нКл