Решение:

Вода получает тепло в два этапа:

1. Нагрев воды от начальной температуры до температуры кипения.
2. Испарение части воды.

Суммарное количество теплоты, полученное водой, равно:

$$Q = Q_3 + Q_4$$

Где:

• (Q_3) - теплота, полученная при нагреве воды.
• (Q_4) - теплота, полученная при испарении воды.

1. Теплота, полученная при нагреве воды:

$$Q_3 = m_1 \cdot c_в \cdot (t_3 - t_1) = 0.5 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 - 40) \text{ °C} = 0.5 \cdot 4200 \cdot 60 \text{ Дж} = 126000 \text{ Дж}$$

2. Теплота, полученная при испарении воды:

$$Q_4 = m_3 \cdot L_в = m_3 \cdot 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Так как теплообменом с окружающей средой пренебрегаем, то количество теплоты, отданное свинцом, равно количеству теплоты, полученному водой:

$$Q = Q_3 + Q_4$$ $$851700 \text{ Дж} = 126000 \text{ Дж} + m_3 \cdot 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$m_3 \cdot 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 851700 \text{ Дж} - 126000 \text{ Дж} = 725700 \text{ Дж}$$ $$m_3 = \frac{725700}{2.3 \cdot 10^6} \text{ кг} \approx 0.3155 \text{ кг}$$

Округлив до десятых, получим:

$$m_3 \approx 0.3 \text{ кг}$$

Ответ: 0.3 кг