Решение задач на пропорциональность

1. Задача 1: За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?

   Это задача на прямую пропорциональность, так как при увеличении количества тетрадей увеличивается и стоимость.

   Составим пропорцию: $$rac{5}{12} = rac{40}{x}$$

   Решим пропорцию: $$x = rac{12 cdot 40}{5} = rac{480}{5} = 96$$

   Ответ: За 12 тетрадей заплатят 96 рублей.

2. Задача 2: 6 рабочих выполнят работу за 5 часов, за какое время справятся с этой работой 3 рабочих?

   Это задача на обратную пропорциональность, так как при уменьшении количества рабочих время выполнения работы увеличивается.

   Составим пропорцию: $$rac{6}{3} = rac{x}{5}$$

   Решим пропорцию: $$x = rac{6 cdot 5}{3} = rac{30}{3} = 10$$

   Ответ: 3 рабочих справятся с этой работой за 10 часов.

3. Задача 3: На пошив 9 рубашек ушло 18 м ткани. Сколько рубашек получится из 14 метров?

   Это задача на прямую пропорциональность, так как при уменьшении количества ткани уменьшается и количество рубашек.

   Составим пропорцию: $$rac{9}{x} = rac{18}{14}$$

   Решим пропорцию: $$x = rac{9 cdot 14}{18} = rac{126}{18} = 7$$

   Ответ: Из 14 метров получится 7 рубашек.

4. Задача 4: У портного есть отрез материи. Если он сошьет из него платья, на каждое из которых уходит 2 метра, то получится 15 платьев. Сколько костюмов может выйти из этого же отреза, если на каждый костюм уходит по 3 метра ткани?

   Сначала найдем общую длину ткани: $$15 cdot 2 = 30 ext{ метров}$$

   Теперь найдем, сколько костюмов можно сшить: $$30 : 3 = 10 ext{ костюмов}$$

   Ответ: Можно сшить 10 костюмов.