Определи угол \(\angle AOB\), если известны углы \(\angle BAC = 80^\circ\) и \(\angle ABC = 68^\circ\), а точка O - точка пересечения высот треугольника.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах углов в треугольнике и четырехугольнике, а также о высотах в треугольнике.

1. Найдем угол \(\angle ACB\) треугольника \(\triangle ABC\). Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно: $$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 80^\circ - 68^\circ = 32^\circ$$
2. Рассмотрим четырехугольник \(CDOE\), где \(D\) и \(E\) — основания высот, опущенных из вершин \(B\) и \(A\) соответственно. Углы \(\angle CDO\) и \(\angle CEO\) прямые (90 градусов), так как \(BD\) и \(AE\) — высоты. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, поэтому: $$\angle DOE = 360^\circ - \angle CDO - \angle CEO - \angle ACB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 32^\circ = 148^\circ$$
3. Угол \(\angle AOB\) является вертикальным углом к углу \(\angle DOE\). Вертикальные углы равны, следовательно: $$\angle AOB = \angle DOE = 148^\circ$$

Ответ: 148