Решение

Для определения класса, который учится стабильнее, необходимо вычислить стандартное отклонение для каждого класса. Класс с меньшим стандартным отклонением учится стабильнее.

1. Класс 11 «Б»

   Сначала вычислим среднюю оценку:

   $$ \overline{x} = 3 \cdot 0.3 + 4 \cdot 0.5 + 5 \cdot 0.2 = 0.9 + 2.0 + 1.0 = 3.9 $$

   Теперь вычислим дисперсию:

   $$ D = (3 - 3.9)^2 \cdot 0.3 + (4 - 3.9)^2 \cdot 0.5 + (5 - 3.9)^2 \cdot 0.2 = (-0.9)^2 \cdot 0.3 + (0.1)^2 \cdot 0.5 + (1.1)^2 \cdot 0.2 = 0.81 \cdot 0.3 + 0.01 \cdot 0.5 + 1.21 \cdot 0.2 = 0.243 + 0.005 + 0.242 = 0.49 $$

   Стандартное отклонение:

   $$ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{0.49} = 0.7 $$

2. Класс 11 «Г»

   Сначала переведём дроби в десятичные:

   $$ \frac{1}{4} = 0.25 $$

   $$ \frac{1}{10} = 0.1 $$

   Вычислим среднюю оценку:

   $$ \overline{x} = 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.1 + 5 \cdot 0.65 = 0.75 + 0.4 + 3.25 = 4.4 $$

   Теперь вычислим дисперсию:

   $$ D = (3 - 4.4)^2 \cdot 0.25 + (4 - 4.4)^2 \cdot 0.1 + (5 - 4.4)^2 \cdot 0.65 = (-1.4)^2 \cdot 0.25 + (-0.4)^2 \cdot 0.1 + (0.6)^2 \cdot 0.65 = 1.96 \cdot 0.25 + 0.16 \cdot 0.1 + 0.36 \cdot 0.65 = 0.49 + 0.016 + 0.234 = 0.74 $$

   Стандартное отклонение:

   $$ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{0.74} \approx 0.86 $$

Сравним стандартные отклонения:

• Для класса 11 «Б»: $$ \sigma = 0.7 $$
• Для класса 11 «Г»: $$ \sigma \approx 0.86 $$

Так как стандартное отклонение класса 11 «Б» меньше, чем у класса 11 «Г», то класс 11 «Б» учится стабильнее.

Ответ: Класс 11 «Б» учится стабильнее, стандартное отклонение 0.7.