Определи, какой класс учится стабильнее.

Предмет: Вероятность и статистика. 11 класс. Для определения стабильности класса необходимо сравнить их стандартные отклонения. Класс с меньшим стандартным отклонением считается более стабильным. 1. Рассчитаем математическое ожидание для каждого класса: * Для 11 «А»: $$M(X_A) = 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.5 + 5 \cdot 0.3 = 0.6 + 2.0 + 1.5 = 4.1$$ * Для 11 «В»: $$M(X_B) = 3 \cdot \frac{1}{10} + 4 \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot 0.65 = 0.3 + 1.0 + 3.25 = 4.55$$ 2. Рассчитаем дисперсию для каждого класса: * Для 11 «А»: $$D(X_A) = (3-4.1)^2 \cdot 0.2 + (4-4.1)^2 \cdot 0.5 + (5-4.1)^2 \cdot 0.3 = 1.21 \cdot 0.2 + 0.01 \cdot 0.5 + 0.81 \cdot 0.3 = 0.242 + 0.005 + 0.243 = 0.49$$ * Для 11 «В»: $$D(X_B) = (3-4.55)^2 \cdot 0.1 + (4-4.55)^2 \cdot 0.25 + (5-4.55)^2 \cdot 0.65 = 2.4025 \cdot 0.1 + 0.3025 \cdot 0.25 + 0.2025 \cdot 0.65 = 0.24025 + 0.075625 + 0.131625 = 0.4475$$ 3. Рассчитаем стандартное отклонение для каждого класса (округляем до сотых): * Для 11 «А»: $$\sigma_A = \sqrt{D(X_A)} = \sqrt{0.49} = 0.7$$ * Для 11 «В»: $$\sigma_B = \sqrt{D(X_B)} = \sqrt{0.4475} \approx 0.67$$ Сравниваем стандартные отклонения: $$ \sigma_A = 0.7 > \sigma_B = 0.67$$ Меньшее стандартное отклонение у класса 11 «В», следовательно, Ответ: <strong>11 «В»</strong>