OM = ON = 10, MN = 16, OK - ?

Рассмотрим треугольник OMN. OM = ON = 10, значит треугольник равнобедренный. OK - высота, проведенная к основанию MN. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой. Значит, MK = KN = MN / 2 = 16 / 2 = 8. Рассмотрим прямоугольный треугольник OKM. OM = 10, MK = 8. По теореме Пифагора: \(OK^2 + MK^2 = OM^2\) \(OK^2 + 8^2 = 10^2\) \(OK^2 + 64 = 100\) \(OK^2 = 100 - 64 = 36\) \(OK = \sqrt{36} = 6\) Ответ: 6