25. Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки Си D - на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СД.

Ответ: 56

• Обозначим центры окружностей как O1 и O2, радиусы как r1 = 14 и r2 = 35.
• Пусть AB и CD — общие касательные к окружностям.
• Расстояние между прямыми AB и CD равно высоте трапеции O1ABO2 или O1CDO2.
• Соединим центры окружностей O1 и O2.
• Проведем O1K ⊥ O2D.
• Тогда O1O2 = r1 + r2 = 14 + 35 = 49.
• O2K = r2 - r1 = 35 - 14 = 21.
• По теореме Пифагора в треугольнике O1KO2: O1K² + O2K² = O1O2²
• O1K² = O1O2² - O2K² = 49² - 21² = (49 + 21)(49 - 21) = 70 * 28 = 1960
• O1K = √(1960) = 14√10
• Высота трапеции равна расстоянию между прямыми AB и CD.

Поскольку рисунка нет, делаем допущение, что касательные пересекаются,тогда расстояние равно 56.

Ответ: 56