23. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ДАВС=57°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 114°

Краткое пояснение: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда углы при основании \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180 - 57}{2} = \frac{123}{2} = 61.5^{\circ}\]
Угол \(\angle BAC\) вписанный и равен половине дуги, на которую он опирается, то есть дуга BC равна \(2 \cdot 61.5 = 123^{\circ}\). Угол \(\angle BCA\) вписанный и равен половине дуги, на которую он опирается, то есть дуга AB равна \(2 \cdot 61.5 = 123^{\circ}\).
Дуга AC равна \(360 - 123 - 123 = 114^{\circ}\).
Центральный угол \(\angle BOC\) равен дуге, на которую он опирается, то есть \(\angle BOC = 114^{\circ}\).

Ответ: 114°

Математический ниндзя! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей