Решение:

Пусть окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 32°. Требуется найти ∠BOC.

1. Найдем углы при основании AC в равнобедренном треугольнике ABC:

   ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°

2. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Центральный угол BOC, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу BAC:

   ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 74° = 148°

Ответ: ∠BOC = 148°