Окружность проходит через вершину Е треугольника FEC, касается его стороны FC в точке К и пересекает стороны FE и ЕС в точках R и Т соответственно. Найдите градусную меру угла ERT, если отрезок ЕК - биссектриса угла FEC, ∠FEK = 40° и ∠ECF = 58°.

Так как ЕК - биссектриса угла FEC и ∠FEK = 40°, то ∠FEC = 2 * 40° = 80°. Угол ECF = 58°. В треугольнике ECF сумма углов равна 180°, следовательно, ∠EFC = 180° - 80° - 58° = 42°. Угол ERT является вписанным углом, опирающимся на дугу ET. Угол ECF = 58° является вписанным углом, опирающимся на дугу ET. Следовательно, дуга ET = 2 * 58° = 116°. Угол ERT = 1/2 * дуга ET = 116° / 2 = 58°.