Решение

Обозначим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Пусть O - центр вписанной окружности.

1. Свойство описанной трапеции: Сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Так как трапеция равнобедренная, то AD = BC.

Тогда AB + CD = AD + BC = 2AD.

2. Средняя линия трапеции: Средняя линия равна полусумме оснований.

Средняя линия = (AB + CD) / 2 = 5.

Следовательно, AB + CD = 10.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что 2AD = 10, значит AD = 5.

4. Высота трапеции: Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. sin(∠A) = BH / AD

Дано, что sin(∠A) = 0,8.

Тогда BH = AD * sin(∠A) = 5 * 0,8 = 4.

5. Площадь трапеции: Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Площадь = Средняя линия * BH = 5 * 4 = 20.

Ответ: 20