ОГЭ по математике 2026 Задание 17.6 Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Ответ: 1.5

Решение:

• Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD = 5 и BC = 2.
• Пусть высота трапеции, опущенная из вершины B на основание AD, равна BH.
• Так как трапеция равнобедренная, AH = (AD - BC) / 2 = (5 - 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5.
• В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 45°, следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 1.5.

Ответ: 1.5