Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

Решение:

Пусть \( x \) м — длина первого полотна. Тогда длина второго полотна равна \( x + 10 \) м.

Длина одной части первого полотна: \( \frac{x}{5} \) м.

Длина одной части второго полотна: \( \frac{x+10}{7} \) м.

По условию, длина частей одинакова:

1. Составим уравнение:
   \( \frac{x}{5} = \frac{x+10}{7} \)
2. Умножим обе части уравнения на 35 (общий знаменатель):
   \( 7x = 5(x+10) \)
3. Раскроем скобки:
   \( 7x = 5x + 50 \)
4. Перенесём \( 5x \) в левую часть:
   \( 7x - 5x = 50 \)
   \( 2x = 50 \)
5. Найдём \( x \):
   \( x = \frac{50}{2} = 25 \) м — длина первого полотна.
6. Найдём длину второго полотна:
   \( x + 10 = 25 + 10 = 35 \) м.

Ответ: Длина первого полотна 25 м, длина второго полотна 35 м.