Одно из двух натуральных чисел на 5 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 104.

Решение:

Пусть одно натуральное число равно \( x \). Тогда второе число равно \( x + 5 \).

Их произведение равно 104:

\( x(x + 5) = 104 \)

\( x^2 + 5x = 104 \)

\( x^2 + 5x - 104 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441 \]

\[ \sqrt{D} = 21 \]

Найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-5 + 21}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{-5 - 21}{2 \cdot 1} = \frac{-26}{2} = -13 \]

Так как числа натуральные, мы выбираем \( x = 8 \).

Тогда второе число равно \( x + 5 = 8 + 5 = 13 \).

Проверим произведение: \( 8 \cdot 13 = 104 \).

Ответ: числа 8 и 13.