2. Используя теорему, обратную теореме Виета, проверьте, являются ли корнями уравнения х² – 9х – 10 = 0 числа: а) 1 и 10; б) -1 и -10; в) -1 и 10; г) 1 и -10.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида $$x^2+bx+c=0$$ сумма корней равна коэффициенту $$b$$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену $$c$$, то есть $$x_1+x_2=-b$$, $$x_1 \cdot x_2=c$$.

В уравнении $$x^2-9x-10=0$$ сумма корней должна быть равна 9, а произведение -10. Проверим предложенные варианты:

а) $$1+10=11$$, $$1 \cdot 10=10$$ - не подходит.

б) $$-1+(-10)=-11$$, $$(-1) \cdot (-10)=10$$ - не подходит.

в) $$-1+10=9$$, $$(-1) \cdot 10=-10$$ - подходит.

г) $$1+(-10)=-9$$, $$1 \cdot (-10)=-10$$ - не подходит.

Ответ: в)