2.422 Одно число в $$2\frac{4}{9}$$ раза больше другого. Найдите эти числа, если их сумма равна $$10\frac{5}{6}$$.

Пусть x - одно число, тогда $$2\frac{4}{9}x$$ - другое число. Их сумма равна $$10\frac{5}{6}$$. Составим уравнение: $$x + 2\frac{4}{9}x = 10\frac{5}{6}$$ $$x + \frac{22}{9}x = \frac{65}{6}$$ $$\frac{9}{9}x + \frac{22}{9}x = \frac{65}{6}$$ $$\frac{31}{9}x = \frac{65}{6}$$ $$x = \frac{65}{6} : \frac{31}{9}$$ $$x = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{31} = \frac{65 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 31} = \frac{195}{62} = 3\frac{9}{62}$$ Второе число равно: $$2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{9}{62} = \frac{22}{9} \cdot \frac{195}{62} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 31} = \frac{715}{93} = 7\frac{64}{93}$$ <strong>Ответ: $$3\frac{9}{62}$$ и $$7\frac{64}{93}$$</strong>