10. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов 2√2 равен Найдите площадь параллелограмма. 3

Разбираемся:

• Для начала найдем синус угла, зная его косинус. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[sin^2(α) + cos^2(α) = 1\]
• Подставим известное значение косинуса: \[sin^2(α) + \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1\]
• Упростим: \[sin^2(α) + \frac{8}{9} = 1\]
• Выразим синус: \[sin^2(α) = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\]
• Извлечем квадратный корень (синус может быть положительным, так как угол параллелограмма лежит в диапазоне от 0 до 180 градусов): \[sin(α) = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]
• Теперь, когда мы знаем синус угла, можем найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между ними: \[S = a \cdot b \cdot sin(α)\]
• Подставим известные значения: \[S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3}\]
• Вычислим: \[S = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20\]