Один из углов равнобедренного тупоугольного треугольника на $$84^\circ$$ меньше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Так как треугольник тупоугольный, один из углов больше $$90^\circ$$. Этот угол не может быть углом при основании, так как в противном случае сумма углов треугольника превысит $$180^\circ$$. Значит, тупой угол является углом при вершине, а два других угла при основании равны. Пусть $$x$$ - угол при основании, тогда угол при вершине равен $$x + 84^\circ$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$: $$x + x + x + 84^\circ = 180^\circ$$ $$3x + 84^\circ = 180^\circ$$ $$3x = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$$ $$x = \frac{96^\circ}{3} = 32^\circ$$ Угол при вершине равен $$32^\circ + 84^\circ = 116^\circ$$ Больший угол равен $$116^\circ$$. Ответ: 116