4. Объём куба, описанного около сферы, равен 1728. Найдите радиус сферы.

Объем куба равен $$V = a^3$$, где a - длина ребра куба.

Из условия $$V = 1728$$. Следовательно, $$a^3 = 1728$$. Тогда $$a = \sqrt[3]{1728} = 12$$.

Сфера описана около куба, значит, сфера касается всех граней куба. Следовательно, диаметр сферы равен ребру куба.

$$d = a = 12$$

Радиус сферы равен половине диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Ответ: 6